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ζ函数的矩与除数和的相关性：I

Moments of zeta and correlations of divisor-sums: I.

作者信息

Conrey Brian, Keating Jonathan P

机构信息

American Institute of Mathematics, 360 Portage Avenue, Palo Alto, CA 94306, USA

School of Mathematics, University of Bristol, Bristol BS8 1TW, UK.

出版信息

Philos Trans A Math Phys Eng Sci. 2015 Apr 28;239(2040). doi: 10.1098/rsta.2014.0313.

DOI:10.1098/rsta.2014.0313
PMID:25802411
原文链接:https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC4375380/
Abstract

We examine the calculation of the second and fourth moments and shifted moments of the Riemann zeta-function on the critical line using long Dirichlet polynomials and divisor correlations. Previously, this approach has proved unsuccessful in computing moments beyond the eighth, even heuristically. A careful analysis of the second and fourth moments illustrates the nature of the problem and enables us to identify the terms that are missed in the standard application of these methods.

摘要

我们使用长狄利克雷多项式和除数相关性来研究黎曼ζ函数在临界线上的二阶矩、四阶矩以及平移矩的计算。此前，即使是从启发式的角度来看，这种方法在计算超过八阶的矩时也已证明是不成功的。对二阶矩和四阶矩的仔细分析揭示了问题的本质，并使我们能够识别出这些方法的标准应用中所遗漏的项。

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引用本文的文献

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Pair correlation and twin primes revisited.再探配对相关性与孪生素数
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