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关于虚根群的双曲卡-穆迪代数的分解

Decompositions of Hyperbolic Kac-Moody Algebras with Respect to Imaginary Root Groups.

作者信息

Feingold Alex J, Kleinschmidt Axel, Nicolai Hermann

机构信息

Department of Mathematics and Statistics, The State University of New York, Binghamton, NY 13902-6000 USA.

Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, Albert-Einstein-Institut, Am Mühlenberg 1, 14476 Potsdam, Germany.

出版信息

Commun Math Phys. 2024;405(10):241. doi: 10.1007/s00220-024-05107-2. Epub 2024 Sep 16.

DOI:10.1007/s00220-024-05107-2
PMID:39296973
原文链接:https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC11405535/
Abstract

We propose a novel way to define imaginary root subgroups associated with (timelike) imaginary roots of hyperbolic Kac-Moody algebras. Using in an essential way the theory of unitary irreducible representation of covers of the group (2, 1), these imaginary root subgroups act on the complex Kac-Moody algebra viewed as a Hilbert space. We illustrate our new view on Kac-Moody groups by considering the example of a rank-two hyperbolic algebra that is related to the Fibonacci numbers. We also point out some open issues and new avenues for further research, and briefly discuss the potential relevance of the present results for physics and current attempts at unification.

摘要

我们提出了一种新颖的方法来定义与双曲型卡-穆迪代数的（类时）虚根相关的虚根子群。通过本质上使用群(2, 1)的覆盖群的酉不可约表示理论，这些虚根子群作用于被视为希尔伯特空间的复卡-穆迪代数上。我们通过考虑与斐波那契数相关的二阶双曲代数的例子来说明我们对卡-穆迪群的新观点。我们还指出了一些开放问题和进一步研究的新途径，并简要讨论了当前结果对物理学的潜在相关性以及当前的统一尝试。

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