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用算术平均数和二次平均数界定托阿德平均数的最优不等式。

Optimal inequalities for bounding Toader mean by arithmetic and quadratic means.

作者信息

Zhao Tie-Hong, Chu Yu-Ming, Zhang Wen

机构信息

School of Mathematics and Computation Sciences, Hunan City University, Yiyang, 413000 China.

Icahn School of Medicine at Mount Sinai, Friedman Brain Institute, New York, 10033 United States.

出版信息

J Inequal Appl. 2017;2017(1):26. doi: 10.1186/s13660-017-1300-8. Epub 2017 Jan 25.

DOI:10.1186/s13660-017-1300-8
PMID:28190939
原文链接:https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5266785/
Abstract

In this paper, we present the best possible parameters [Formula: see text] and [Formula: see text] such that the double inequality [Formula: see text] holds for all [Formula: see text] and [Formula: see text] with [Formula: see text], and we provide new bounds for the complete elliptic integral [Formula: see text] [Formula: see text] of the second kind, where [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text] are the Toader, arithmetic, and quadratic means of and , respectively.

摘要

在本文中，我们给出了最佳可能的参数[公式：见正文]和[公式：见正文]，使得双重不等式[公式：见正文]对所有满足[公式：见正文]的[公式：见正文]和[公式：见正文]都成立，并且我们为第二类完全椭圆积分[公式：见正文][公式：见正文]提供了新的界，其中[公式：见正文]、[公式：见正文]和[公式：见正文]分别是[公式：见正文]和[公式：见正文]的托阿德均值、算术均值和二次均值。