Tuǧ Orhan
Department of Mathematical Education, Ishik University, Ishik Campus, 100 meter street, Erbil, Iraq.
J Inequal Appl. 2017;2017(1):149. doi: 10.1186/s13660-017-1423-y. Epub 2017 Jun 24.
In this study, I introduce some new double sequence spaces [Formula: see text], [Formula: see text], [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text] as the domain of four-dimensional generalized difference matrix [Formula: see text] in the spaces [Formula: see text], [Formula: see text], [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text], respectively. I show that the double sequence spaces [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text] are the Banach spaces under some certain conditions. I give some inclusion relations with some topological properties. Moreover, I determine the -dual of the spaces [Formula: see text] and [Formula: see text], the [Formula: see text]-duals of the spaces [Formula: see text], [Formula: see text], [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text], where [Formula: see text], and the -dual of the spaces [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text]. Finally, I characterize the classes of four-dimensional matrix mappings defined on the spaces [Formula: see text], [Formula: see text], [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text] of double sequences.
在本研究中，我引入了一些新的双序列空间[公式：见文本]、[公式：见文本]、[公式：见文本]、[公式：见文本]和[公式：见文本]，分别作为四维广义差分矩阵[公式：见文本]在空间[公式：见文本]、[公式：见文本]、[公式：见文本]、[公式：见文本]和[公式：见文本]中的定义域。我证明了双序列空间[公式：见文本]、[公式：见文本]和[公式：见文本]在某些特定条件下是巴拿赫空间。我给出了一些包含关系以及一些拓扑性质。此外，我确定了空间[公式：见文本]和[公式：见文本]的β -对偶，空间[公式：见文本]、[公式：见文本]、[公式：见文本]、[公式：见文本]和[公式：见文本]的α -对偶（其中[公式：见文本]），以及空间[公式：见文本]、[公式：见文本]和[公式：见文本]的γ -对偶。最后，我刻画了定义在双序列空间[公式：见文本]、[公式：见文本]、[公式：见文本]、[公式：见文本]和[公式：见文本]上的四维矩阵映射类。
